Matthias Suhr est né en 1963 à Lucerne. Après avoir terminé ses études de droit à l'Université de Berne et obtenu son brevet d'avocat, il a travaillé pendant six ans dans plusieurs cabinets d'avocats. Il a complété ses compétences par un certificat de formation continue ("Certificate of Advanced Studies") en gestion de l'administration publique.
En 1997, il est passé du secteur privé à l'administration. Il a occupé en dernier lieu la fonction de directeur suppléant de l'Office fédéral de l'aviation civile.
Depuis septembre 2015, il occupe le poste de directeur de l'aéroport de Bâle-Mulhouse et, depuis mai 2019, il est également vice-président d'Aerosuisse, la fédération faîtière de l'aéronautique et de l'aérospatiale suisses.