Le multi-talentueux Mischa Damev est d'origine franco-bulgare et est né en 1963 à Sofia. Il a reçu ses premières leçons de musique de son grand-père Michael Lefterov, un célèbre chef d'orchestre bulgare. Lorsqu'il a dix ans, sa famille s'installe en Suisse. En 1986, il termine ses études de piano à la Musikhochschule de Bâle avec un diplôme de soliste, puis étudie avec Alexis Weissenberg à Paris et Nikita Magaloff à Genève.
De 1990 à 1999, il est directeur artistique de l'Orpheum International Festival for Young Soloists à Zurich. Entre 1992 et 2007, il dirige la série de récitals suisse Lilienberg et la division Art & Culture de la Fondation Lilienberg. En 2000, il est nommé administrateur du London International Master Prize Competition for Contemporary Symphonic Music.
Sur les conseils de son mentor, Mariss Jansons, il abandonne en 1991 sa carrière de pianiste de concert pour étudier intensivement la direction d'orchestre à Vienne avec le légendaire professeur Karl Österreicher. Après ses débuts réussis avec l'Orchestre de la Radio nationale bulgare et l'Opéra de Sofia, il a passé plusieurs années à travailler comme assistant de Georges Prêtre et Vladimir Fedoseyev.
Mischa Damev a dirigé de nombreux orchestres en Europe, tels que l'Orchestra del Teatro San Carlo di Napoli, l'Orchestra Sinfonica Giuseppe Verdi di Milano, l'Orchestra della Fondazione Arturo Toscanini, l'Orchestre symphonique de Lucerne, l'Orchestre philharmonique slovène de Ljubljana, l'Orchestre national bulgare, l'Orchestre Tonkünstler de Vienne, la Scala de Milan, l'Orchestra di Santa Cecilia di Roma, l'Orchestre national du Capitole de Toulouse, le Prague Philharmonia, l'Orchestre de la Münchner Rundfunk, toujours avec un grand succès.
Mischa Damev est un chef invité privilégié dans les grands orchestres de Russie, comme l'Orchestre symphonique Tchaïkovski de Moscou, sur invitation spéciale de Vladimir Fedoseyev, l'Orchestre national russe, sur invitation spéciale de Mikhail Pletnev, et l'Orchestre symphonique Mariinsky, sur invitation spéciale de Valery Gergiev.
Au cours de la saison 2004-2005, il a partagé le podium avec Georges Prêtre dans la production de Carmen à Santa Cecilia à Rome et de Pelleas et Melisande à la Scala de Milan. Depuis 2006, Mischa Damev et le compositeur Jon Lord (du groupe de rock Deep Purple) entretiennent une étroite collaboration sur de nombreuses scènes européennes. Depuis 2011, Mischa Damev dirige régulièrement en Chine.
Au cours de la saison 2016-2017, Mischa Damev a dirigé les orchestres russes susmentionnés, et il a été spécialement invité dans le théâtre de l'Opéra de São Paulo. En juillet 2016, Damev a dirigé le Don Giovanni de Mozart au Théâtre Mariinsky de Saint-Pétersbourg, également en 2016, il est apparu pour la première fois avec le BBC Symphony Orchestra London.
En novembre 2016, Mischa Damev a terminé une tournée très réussie en Chine avec l'Orchestre symphonique Tchaïkovski de Moscou en interprétant les six symphonies de Tchaïkovski dans les principales villes chinoises. Mischa Damev plus récemment maintenant a réalisé une autre tournée en Chine avec l'Orchestre philharmonique de Chine, spécialement invité par Long Yu.
Au cours de la saison 2017-2018, Mischa Damev est retourné à l'Orchestre Mariinsky de Saint-Pétersbourg à plusieurs reprises, notamment lors d'un concert au Festival de la Nuit Blanche où il s'était produit les années précédentes. Il a également dirigé l'orchestre à Vladivostok et Vladikavkaz. Au cours de la même saison, il a été invité à diriger l'orchestre symphonique de la BBC à Londres.
En octobre 2018, Mischa Damev a été invité par le Festival Rachmaninov dans la nouvelle salle de concert Zaryadye à Moscou pour diriger l'Orchestre national russe avec la soliste Konstanin Lifschitz. Il a de nouveau été invité à se produire avec l'orchestre Mariinsky à Saint-Pétersbourg lors de leur festival annuel d'orgue. En décembre 2018, Mischa Damev a fait partie du jury du concours Casse-Noisette où il était dans le jury du concours de piano Schelkunchik pour les jeunes musiciens. Il a dirigé le concert final qui a été transmis en direct par la chaîne de télévision russe Cultura.
Au cours de la saison 2019-2020, il est retourné pour plusieurs invitations en Russie pour diriger des programmes avec l'Orchestre Mariinsky et l'Orchestre national russe avec des solistes tels que Sergey Dogadin et Konstantin Lifschitz. Un autre moment fort de cette saison a été son concert avec l'Orchestre symphonique national de Hongrie et son programme avec le pianiste Louis Schwitzgebel à la Liszt Akademie de Budapest.
Mischa Damev poursuit également son travail en tant qu'intendant de la célèbre série internationale de concerts symphoniques Migros-Kulturprozent-Classics et en tant que directeur artistique du festival Septembre Musical à Montreux et Vevey.